Tiểu sử

Hoàng Văn Thành, bút danh Thanh Hoàng, 

Năm 1947, sinh tại làng Núi Hiểu, xã Đông Tiến, tỉnh Bắc Ninh.

Năm 1954, di cư vào Nam ở Sàigòn.

Năm 1959, đậu tiểu học ở Long Khánh.

Năm 1959, học ở trường Trung Học Đức Minh, Thủ Đức, tỉnh Gia Định.

Năm 1960, học ở Đan Viện Phước Lý, Nhơn Trạch, tỉnh Biên Hoà.

Năm 1964, đậu trung học ở Sàigòn.

Năm 1964, học ở trường Trung Học Hưng Đạo, Sàigòn.

Năm 1965, đậu tú tài 1 ở Sàigòn.

Năm 1966, đậu tú tài 2 ở Sàigòn.

Năm 1966, học ở trường Đại Học Khoa Học, Sàigòn.

Năm 1967, tốt nghiệp Khóa 2 Biên Tập Viên tại Học Viện Cảnh Sát Quốc Gia, Sàigòn.

Năm 1968, Trưởng Phòng Hành Chánh, Ty Cảnh Sát Quốc Gia tỉnh Bình Tuy.

Năm 1969, Trưởng Chi Cảnh Sát Quốc Gia Quận Hàm Tân, tỉnh Binh Tuy.

Năm 1970, Chủ  Sự Phòng Cảnh Sát, Bộ Chỉ Huy Cảnh Sát Quốc Gia tỉnh Bình Tuy.

Năm 1971, tốt nghiệp Khoá 6/70 Sĩ Quan tại Trường Bộ Binh Thủ Đức, tỉnh Gia Định.

Năm 1972, Đại Đội Trưởng Đại Đội 302 Cảnh Sát Dã Chiến, tỉnh Bình Long. Tham chiến Trận Lộc 1972.

Năm 1973, Đại Đội Trưởng Đại Đội 303 Cảnh Sát Dã Chiến, tỉnh Long Khánh.

Năm 1974, Phụ Tá Chánh Sở Hành Quân, Bộ Chỉ Huy Cảnh Sát Quốc Gia Vùng 3, Biên Hoà.

Năm 1974, Chủ Sự Phòng Hành Quân, Bộ Chỉ Huy Cảnh Sát Quốc Gia tỉnh Biên Hoà.

Năm 1975, tu nghiệp Khoá Bộ Binh Cao Cấp tại Trường Bộ Binh Long Thành, tỉnh Biên Hoà.

Năm 1975, định cư tại California, USA.

Năm 1977, Aviation Maintenance Technician, Spartan School of Aeronautics, Tulsa, Oklahoma, USA.
(with Airframe & Powerplant license from Federal Aviation Administration).

Năm 1978, Aircraft Technician at Rohr Industries, Riverside, California, USA.

Năm 1983, Helicopter Maintenance Technician, Northrop University, Inglewood, California, USA.

Năm 1984, Aircraft Inspector at Teledyne Ryan Aeronautical, San Diego, California, USA.

Năm 1997, Bachelor Degree in Mathematics, San Diego State University, San Diego, California, USA.

Năm 2002, Bachelor Degree in Computer Science, National University, San Diego, California, USA.

Năm 2003, Programmer at Ketema, El Cajon, San Diego, California, USA.

Năm 2004, Programmer at GKN, El Cajon, San Diego, California, USA.

Năm 2006, Giáo Sư Anh Văn tại Đan Viện An Phước, Long Thành, Đồng Nai, Việt Nam.

Năm 2007, Programmer at Ace ClearWater Enterprise, Torrance, California, USA.

Năm 2014, về hưu, sống tại Garden Grove, California, USA. 

Những tác phẩm: 

1. Luật Thơ, 2017. 

2. Chứng minh Toán học, 2018.

3. Bình Long Anh Dũng, 2020.

Hàm

1. Định nghĩa

Cho X và Y là hai tập hợp không rỗng. Hàm f từ X tới Y là một quy tắc cho phép mỗi phần tử x ∈ X có duy nhất một phần tử y ∈Y.

Ta viết y = f(x) là giá trị ∈ Y ứng với x ∈ X.
Ta gọi x là biến độc lập (hay đối số), y là biến phụ thuộc (hay giá trị của f tại x).
Tập X là miền xác định (hay miền), tập f(X) là miền giá trị (hay tập ảnh), tập Y là đối miền của hàm f.
Chú ý 1: Nếu f(X) ⊂ Y thì hàm f là hàm từ X vào Y.
Chú ý 2: Nếu f(X) = Y thì hàm f là hàm từ X lên Y.
Chú ý 3: Nhiều phần tử của X có thể có duy nhất một phần tử của Y.
Chú ý 4: Hàm f giống như một cái máy hay cái hộp đen, nếu ta cho một x vào hàm f, thì hàm f cho ra một f(x).




















Thi dụ 1: Sau đây không phải là một hàm theo định nghĩa:

Thí dụ 2: Hàm f(x) = (1, a), (2, b), (3, b), (4, d)}
là hàm từ X = {1, 2, 3, 4} vào Y = {a, b, c, d}.

2. Ký hiệu
Hàm f với miền X và đối miền Y được ký hiệu là
                 f : X → Y 
hay
           
                                                      
Thí dụ:      f : N → Z
Hàm f là một hàm từ N (tập số tự nhiên) tới Z (tập số nguyên).
Chú ý: Cho hàm f: X → Y: 
           Nếu Y là tập các số thực, thì f là hàm số thực.  
           Nếu Y là tập các số phức thì f là hàm số phức.         

3. Xác định hàm
Có 3 phương pháp để xác định một hàm f : X → Y:
3.1 Phương pháp liệt kê những cặp thứ tự của hàm
Ta liệt kê những cặp thứ tự của hàm với những phần tử của miền X ở vị trí thứ nhất, những phần tử của miền giá trị f(X) ở vị trí thứ hai trong mỗi cặp thứ tự.
Thi dụ: Cho những cặp thứ tự 
                 f = {(1, a), (2, b), (3, c), (4, c)}
Những cặp thứ tự này xác định một hàm f từ X = {1, 2, 3, 4} lên Y = {a, b, c}.
3.2 Phương pháp bảng
Ta liệt kê những phần tử của miền X ở cột thứ nhất, những phần tử của miền giá trị f(X) ở cột thứ hai của bảng.
Thí dụ: Cho bảng f
                 X_____f(X)
                 1           a
                 2           b
                 3           c
                 4           c
Bảng này xác định một hàm f từ X = {1, 2, 3, 4} lên Y = {a, b, c}.
3.3 Phương pháp giải tích
Ta dùng một biểu thức để xác định một hàm.
Thí dụ: f(x) = 2x
Từ biểu thức này, nếu miền X = {1, 2, 3, 4}, thì miền giá trị của hàm f phải là Y = {2, 4, 6, 8}.

4. Biểu diễn hàm
Đồ thị của hàm f : X → Y trên mặt phẳng Descartes gồm tất cả các điểm có toạ độ (x, f(x)).

Chú ý: Với mỗi x ∈X, f(x) là giá trị của f tại x, f(X) là miền giá trị của f.

Thí dụ: Đồ thị của hàm f(x) = 2x

5. Hàm 1-1
Định nghĩa: Nếu hai phần tử khác nhau của X có hai phần tử khác nhau của Y, 
thì hàm từ X tới Y được gọi là hàm 1-1.
Thí dụ: Hàm f(x) = 2x là hàm 1-1, vì nếu a ≠ b, thì 2a ≠ 2b.

6. Toàn hàm
Định nghĩa: Nếu mỗi phần tử của Y có nhiều nhất một phần tử của X, thì hàm từ X tới Y được gọi là toàn hàm.
Thi dụ: Hàm f = {(1, a), (2, b), (3, c), (4, d)}
từ X = {1, 2, 3, 4} lên Y = {a, b, c, d} là toàn hàm và 1-1.
Chú ý: Toàn hàm có f(X) = Y.

7. Song hàm
Định nghĩa: Nếu mỗi phần tử của X có một phần tử của Y và mỗi phần tử của Y có một phần tử của X, thì hàm từ X tới Y được gọi là song hàm.
Chú ý: Song hàm vừa là hàm 1-1 vừa là toàn hàm.
Thi dụ: Hàm f = {(1, a), (2, b), (3, c), (4, d)}
từ X = {1, 2, 3, 4} lên Y = {a, b, c, d} là song hàm vì nó là hàm 1-1 và toàn hàm.

8. Hàm hợp
Định nghĩa: Cho hàm g : X → Y và f : Y → Z. Nếu x ∈X, có đúng một y = g(x) ∈ Y và có đúng một z = f(y) = f(g(x)) ∈ Z, thì ta có hàm hợp h : X → Z.
Hàm h là hàm hợp của hàm f và g, ký hiệu fog, với định nghĩa sau:
h(x) = (fog)(x) = f(g(x)) với mọi x ∈X.
Thí dụ 1: Cho f(x) = sinx và g(x) = 2x, thì (fog)(x) = f(g(x)) = sin2x. 
Chú ý 1: Hàm hợp fog chỉ đưọc định nghĩa khi miền giá trị của g là miền của f. 
Chú ý 2: Thông thường, fog ≠ gof, cho nên thứ tự trong hàm hợp rất quan trọng.
Thí dụ 2: Cho f(x) = sinx và g(x) = 2x, ta có:
                      f(g(x)) = sin2x ≠ g(f(x)) = 2sinx




















9. Hàm ngược
Định nghĩa: Nếu hàm f: X → Y là song hàm (vừa là hàm 1-1 vừa là toàn hàm), 
thì hàm f⁻¹: Y → X được gọi là hàm ngược.
Thí dụ: Hàm f = {(1, a), (2, b), (3, c), (4, d)} từ X = {1, 2, 3, 4} lên Y = {a, b, c, d} 
là hàm 1-1 và toàn hàm.
Ta có:
f⁻¹= {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4)} từ Y = {a, b, c, d} lên X = {1, 2, 3, 4} là hàm ngược của f.

10. Hàm bằng nhau
Định nghĩa: Nếu với mọi x ∈ X, f(x) = g(x), thì hàm f: X→Y bằng hàm g: X→Y.
Thí dụ: f(x) = x² - 1 và g(x) = (x-1)(x+1) là bằng nhau.

11. Hàm đồng nhất
Định nghĩa: Nếu hàm từ X lên X cho phép mỗi phần tử là chính nó
thì ta gọi hàm ấy là hàm đồng nhất, viết là I_X 
Thí dụ: Với mỗi x ∈ X, f(x) = x.
Chú ý: Nếu f là hàm từ X tới Y thì ta có hàm hợp sau đây:
                  f o I_X = f
                  I_Y o f = f
I_X  là hàm đồng nhất trên X, I_Y là hàm đồng nhất trên Y.

12. Hàm thu hẹp
Định nghĩa: Cho hàm f: X→Y. Nếu S⊂X, thì sự thu hẹp của f tới S, ký hiệu f |_S là hàm từ S tới Y sao cho f |_S(s) = f(s) với mọi s ∈S. Miền của f |_S(s) là S. Miền giá trị của f |_S(s) là f |_S(S) ⊂ Y.
Thí dụ: Cho hàm f: R→R xác định bởi f(x) = sinx với 0≤ x ≤2π, 
thì hàm g(x) = f | {x ∈R: 0≤ x ≤π} là hàm sinx được thu hẹp về tập
{x ∈R: 0≤ x ≤π}.

13. Hàm mở rộng 
Định nghĩa: Cho f: X → Y, S⊂X và g: S → Y. Nếu  f |_S = g, thì f là hàm mở rộng của g ra X.
Chú ý: Nếu g là hàm thu hẹp của f, thì f là hàm mở rộng cùa g.
Thí dụ: Giả sử g: Q → {0, 1} là hàm được xác định bởi g(x) = 1 với 
x ∈ Q, 
Thì f: R → {0, 1} là hàm được xác định bởi f(x) = 0 với x ∈ R - Q và
f(x) = 1 với x ∈ Q là hàm mở rộng của hàm g.

Du lịch Úc Châu